手冊:Perlin噪波曲線

描述

首先我們要引進一個術語，噪波曲線：

噪波曲線是一種用於描述隨機或不規則變化的數學曲線，通常用於模擬自然界中的隨機現象，如噪聲、波動等(在Wiki的大部分地方，我們粗略的把噪波和噪聲等同)。

遊戲使用了一種特殊的噪波Perlin。Perlin噪波曲線是一種經典的噪波曲線，它透過在不同尺度上進行隨機插值來生成平滑的隨機變化。Perlin噪波曲線在計算機圖形學中被廣泛應用於生成自然場景的紋理。

Perlin噪波曲線會生成一個插值，這個值在[ -1, 1 ]間，-1代表極低的地形，1則代表極高的地形。

Perlin噪波曲線，還有一些特性需要注意：

1. Perlin噪波曲線生成的負值和正值有對稱性行為。例如，子區間[-0.8, -0.6]和[0.6, 0.8]在理論上有大致相同的形狀，並且在整個範圍（[-1, 1]）內表示大致相同的比率。這意味着在噪波曲線中，這兩個相對位置（正負對稱位置）的部分有相似的特徵。
2. 接近0的區間（如[-0.1, 0.1]之類的靠近0的區間）傾向於在表面形成連續蜿蜒的條紋。這是因為這些區間與噪波曲線相交的特性導致的。並且接近0的區間與噪波曲線相交的範圍比遠離0的等長區間更大。
3. 遠離0的區間（比如[-1, -0.8]或者[0.8, 1]等）傾向於形成小的、離散的、分佈均勻的形狀。如果想要在噪波曲線範圍的極端處（也就是遠離0的地方）形成離散的形狀，可能需要比針對接近0的蜿蜒路徑相對更大的區間。例如，如果針對接近0的蜿蜒路徑使用相對區間為[ - 0.1,0.1]，那麼為了在極端處形成離散形狀，可能需要像[0.8, 1]這樣相對更大的區間。